Consideraciones sobre cálculos:

El diseño de un transformador requiere básicamente de los siguientes pasos:

Determinar tamaño y proporciones físicas del núcleo

Calcular el bobinado

Las proporciones físicas del núcleo están resueltas en la mayoría de los casos hasta potencias de 4Kw o un poco mas, puesto que se utilizan laminaciones comerciales normalizadas ver tabla  e incluso carretes donde colocar los bobinados

Verificar que el bobinado  entre en la ventana, esta tarea es simplemente de calculo geométrico, teniendo en cuenta como se acomoda el alambre en un bobinado, se eleva al cuadrado el diámetro del alambre y se multiplica por la cantidad de espiras luego se le suma el espacio ocupado por el aislante y se compara con el espacio que hay en la ventana si entra, bien, sino habrá que rehacer el cálculo subiendo la inducción de trabajo si la calidad del hierro lo permite, por peligro que el núcleo se sature, aumentar la densidad de corriente en los arrollamientos (esto aumenta la sección del núcleo, disminuye las espiras y reduce el diámetro del alambre), en definitiva hay que jugar un poco con la formulas de cálculo de sección de núcleo y espiras por Volt

Sección = 24 * RAÍZ ( (P*q) / (f*B*a) )

Espiras por Volt = 22500 / (f * B * S)

P = potencia en watt

q = densidad de corriente en los arrollamientos en Amper / mm2

f = frecuencia en ciclos/s ó Hertz

B = inducción máxima en miles de Gauss

a = perdidas en chapa de hierro silicio

 o eligiendo otra laminación.

En transformadores con núcleo en "L" ó columna monofásicos las secciones del núcleo pueden obtenerse como en el caso monofásico que se ve abajo y la ventana con una relación  ancho alto que puede variar entre 2 a 5 veces

 

Lo primero a determinar en el diseño de un transformador es la sección del núcleo, este puede variar dentro de limites relativamente extensos y depende de:

 La potencia a manejar ( básicamente el producto de la tensión de salida por la corriente de salida) , la frecuencia de línea, tipo de hierro a usar en el núcleo (inducción máxima permitida y perdidas), la densidad de corriente en los bobinados (corriente por  mm2 de sección de alambre, habrá mas perdidas si se usan 5 Amper por mm2 que 2, en transformadores con carga intermitente se podrán usar valores altos hasta 5 A en cambio con cargas continuas no mas de 2A por mm2 ) 

También es importante tener en cuenta el rendimiento, si es un transformador de mucha potencia. El máximo rendimiento en un transformador se consigue igualando las perdidas primarias a las secundarias y perdidas en el cobre iguales al hierro

  Desde el punto de vista constructivo se pueden aplicar las siguientes fórmulas para determinar la sección del núcleo:

 Formula 1:  S = 24 * RAIZ ( (P*q) / (f*B*a) ) usada aquí

 Formula 2: S = 36 * RAIZ ( P / (f * B * q) )

 Formula 3: S = 1,1 * RAIZ ( P )

P = potencia en watt

q = densidad de corriente en los arrollamientos en Amper / mm2

f = frecuencia en ciclos/s ó Hertz/s

B = inducción máxima en miles de Gauss (normal 10 KGauss)

a = perdidas en chapa de hierro silicio ( entre 2 y 6 Watt por Kilo)

Estos últimos dos datos están dados por el fabricante de la chapa

La fórmula 1 permite acercarse  a la condición de máximo rendimiento, cosa que en transformadores chicos puede ser incompatible con el costo por la relación de precios entre hierro y cobre

La fórmula 2 deducida con criterio distinto permite una relación óptima entre peso de hierro y cobre

 La formula 3 se puede aplicar para una frecuencia de 50 Hz,  q = 2 Amper / mm2 y B = 10 KGauss, lo que desperdiciaría alambre en caso de trabajar con un transformador para cargas intermitentes y Hierro para chapas de alta calidad por lo que es aconsejable no usar

Si interesa obtener un transformador de buena regulación entre régimen de plena carga y funcionamiento en vacío, deben proyectarse bobinados de baja resistencia propia (q bajos) y de baja dispersión mutua. Esto exige que el espesor radial del carrete sea mucho menor que el lado menor de la sección del núcleo (Fig. 1): Se requiere gran sección de núcleo y bajas perdidas del mismo (hierro de buena calidad). El diseño resulta en pocas espiras y baja inductancia propia. Esta tipo de transformador suele presentar fuertes extracorrientes al conectarlo a la línea.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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Si se desea un transformador con escasa corriente en vacío a costa de una menor regulación, puede tolerarse mayor dispersión mutua, o sea, mayor espesor radial del carrete respecto del diámetro equivalente del núcleo. Esto permite núcleo de menor sección y menor peso, pudiendo usarse hierro de menor calidad. Resultan mayores números de espiras y aumenta el peso del cobre.

La inductancia de dispersión tiene mucha importancia en transformadores para frecuencias mas altas, 500c/s para arriba, se puede calcular con la siguiente fórmula:

Ld (Hy) = (10,6 * N2 * lm * (2nc + a) ) / (109 * n2 * b)

lm = longitud de la espira media del bobinado

n = número de aislaciones entre los bobinados (en Fig. 2; n=2 , con un

secundario entre 2 bobinados del primario) con medidas en pulgadas.

N = espiras

Una formula mas simplificada considerando que el espesor de la aislación es menor de 1/10 del ancho de la ventana a, y que la espira media es igual a 6 RAIZ de S:

Ld (mHy) = (10-5 * N2 * RAIZ(S)) / n2

Como ejemplo el lector puede hacer el cálculo para un núcleo de S = 10 cm2 con un primario en su interior de N = 1000 espiras y un secundario exterior, de modo que n = 1 daría aproximadamente 36 mHy, si el primario estuviera dividido en 2 mitades y el secundario se encontrara entre ambas, sería n=2 y resultaría Ld = 8 mHy aprox. 

Definida la sección del núcleo. Se calculan las espiras por volt y luego se aplica proporcionalmente a cada bobinado

  Espiras por Volt = 22500 / (f * B * S)

f = frecuencia de trabajo

B = Inducción de trabajo en miles de Gauss ( valor usado en el cálculo de la sección, y que depende del tipo de chapa entre 10 y 15Kgauss)

S = Sección del núcleo en cm2

o sea que por Ej. : Si las espiras por Volt fueran 2 y tuviéramos un primario de 220 Volt y un secundario de 12 Volt tendríamos 440 espiras en primario y 24 en secundario.

Los temas técnicos, específicamente de cálculo de transformador están resueltos usando las formulas de cálculo de sección de núcleo y de espiras, lo demás, son problemas geométricos y de costo. Por un lado, si entra el cobre en la ventana de la laminación elegida  y la relación de peso cobre - hierro. 

Todo esto requiere rehacer el cálculo sucesivas veces, incluso cuando cambian los precios del cobre o del hierro en el mercado, es necesario rehacerlos para optimizar los costos. Esto se consigue fácilmente con el programa  Aurover, con un solo clic del mouse puede recalcular todo. Para un trafo de un solo secundario puede usar el cálculo en línea de esta página

Autotransformadores

Para los cálculos de éstos se usan obviamente las mismas formulas que para transformadores, con las consideraciones siguiente:

Potencia: ésta se determina a partir de obviamente V * I , pero la V será la máxima diferencia de tensiones a manejar

Ejemplo:

 

 

 

 

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Máxima diferencia de tensiones  220 -160= 60Volt, supongamos que queremos tener a la salida 220 como está en dibujo, una carga máxima de 100 amper tendremos que calcular el transformador con una potencia de 60 por 100 = 6 Kw

En cuanto a las corrientes de los bobinados tendremos que tener en cuenta que si tomamos la derivación de 240 volt de entrada tendremos una corriente Ie = 22000 / 240 = 92 amper aprox.

Si en cambio tomamos la derivación de 160 volt la corriente Ie será de 22000/160 = 137,5 amper

La corriente de salida será siempre 100 amper

La Ic (corriente compartida) en el caso de usar la

 

derivación de 240 será de 8 amper (100 menos 92), en este caso el bobinado de 160 volt soportaría 8 amper.

En el caso de usar la derivación de 160 volt, la Ic es de 137,5 - 100= 37,5 amper

Por lo tanto el bobinado correspondiente a 160 volt deberá soportar 37,5 amper

Arriba

Transformadores Trifásicos

En estos casos valen todas las consideraciónes para monofásicos con la salvedad que la formula de cálculo de la sección del núcleo es

Sección = 15 * RAÍZ ( (P*q) / (f*B*a) )

  • P = potencia en watt
  • q = densidad de corriente en los arrollamientos en Amper / mm2
  • f = frecuencia en ciclos/s ó Hertz
  • B = inducción máxima en miles de Gauss
  • a = perdidas en chapa de hierro silicio

Por su puesto las chapas serán con tres ramas iguales, que apiladas conformarán el núcleo recientemente calculado para albergar cada una de las bobinas (habrá que hacerlas cortar a medida)